Фамилия Саванова образована от мужского имени Саван, которое в русской традиции — народная форма календарного имени Савватий (в быту встречались варианты Саватий, Савва, Сава). Разбираем словообразовательную модель: суффикс -ов- указывает на принадлежность, то есть Саванов — сын Савана. Женская форма Саванова закрепилась за носительницей по отцу или мужу.

Имя Савватий пришло из греческого, где означало «субботний», то есть посвящённый субботе — дню покоя у иудеев. В православных святцах известно несколько святых с этим именем, самый почитаемый — преподобный Савватий Соловецкий, один из основателей Соловецкого монастыря. Однако в крестьянской среде имя Савватий часто сокращали до Саван, Сава, а фамилии на -ов от них возникали стихийно, без связи с церковной книжностью.

Встречается и другая версия: основа Саван может быть связана с диалектным словом саван — «просторная одежда для покойника», но это маловероятно. Такое прозвище дали бы взрослому человеку за бледность или худобу, но в основе фамилий обычно лежат крестильные имена, а не мрачные бытовые обозначения.

Географически фамилия Саванова чаще встречается в центральных и северных областях России — Вологодской, Архангельской, Костромской. Это регионы, где имя Савватий было популярно благодаря местночтимым святым, а народная форма Саван прижилась в говорах. Встречается и написание через два «н» — Саваннова, но оно редкое и, скорее всего, результат ошибки в документах.

Сословно Савановы — в основном бывшие крестьяне и мещане. Дворянских родов с такой фамилией нет, что подтверждает её происхождение из народной среды. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или ремесленниками из северных губерний, где имя Сава (Савватий) давали в честь местного святого.