Фамилия Саванов чаще всего происходит от разговорной формы церковного имени. Саван — это сокращение от одного из крестильных имён, которые начинаются на «Сав-»: Савва (с арамейского — «старец, дед»), Савватий (древнееврейское «суббота»), Савелий («испрошенный у Бога»), Саверий (с неясной этимологией) или Савин (от латинского «сабинянин»). На Руси такие краткие обиходные формы были обычным делом: полное имя звучало слишком торжественно для повседневной речи, поэтому в быту человека могли звать просто Саваном. Его дети и внуки, отвечая на вопрос «чьи вы будете?», говорили «Савановы», и за ними закреплялось это отчество уже как фамилия.

Но есть и вторая версия, более прозаичная. В старых говорах саваном называли длинную погребальную рубаху, в которой хоронили умерших. Отсюда прозвище Саван могли дать мастеру, который шил такие одеяния, или торговцу, который их продавал. Это объяснение подкрепляется народными поговорками, дошедшими до наших дней: «В саване с погосту не ходят», «Смерть о саване не тужит», «Жили славой, а умерли — чужой саван». Прозвища по ремеслу в среде мастеровых были широко распространены, так что такой вариант вполне жизнеспособен.

Какую из версий считать основной? В ономастике принято сначала искать имя собственное, и только потом обращаться к нарицательному значению слова. Имя Саван в качестве производной формы фиксируется в святцах, а вот профессиональное прозвище, хоть и логично, встречается реже. Поэтому более вероятно, что фамилия Саванов — это всё же «сын Савана», то есть потомок человека с краткой формой крестильного имени. Впрочем, в каждом конкретном случае без родословной сказать наверняка нельзя: если предок был гробовщиком или портным, вторая версия окажется правдой именно для этой семьи.

Фамилия образована по стандартной модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность роду. Такая схема — самая распространённая в русской антропонимии, она встречается у большинства фамилий, возникших в центральной России. Однокоренные фамилии — Савватеев, Савельев, Савин — имеют ту же основу, но другие суффиксы, что говорит о разных путях образования от одного корня.