Основой фамилии Саванов послужило церковное имя Саван. Саван — это производная форма одного из имён, начинающихся на Сав-: Савва (в переводе с арамейского - «старец, дед»), Савватий (от древнееврейского «суббота»), Савелий (от древнееврейского «испрошенный у бога»), Саверий (этимология неизвестна), Савин (от латинского «сабинянин»). Согласно другой гипотезе, фамилия Саванов образована от прозвища Саван, которое восходит к аналогичному нарицательному со значением «род длинной рубахи, в которой иногда хоронят умерших». Согласно этому, такое прозвище мог получить мастер по пошиву саванов или тот, кто их продавал. В народе существуют поговорки: «В саване с погосту не ходят (и не водят)»; «Смерть о саване не тужит»; «Жили славой, а умерли - чужой саван»; «Смерти саваном не ублажишь». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Саван, со временем получил фамилию Саванов.