Фамилия Саваева образована от имени Савай. Оно, вероятней всего, восходит к эрзянскому слову «савомс, самс», которое переводится на русский язык как «вернуться, прийти». В некоторых семьях бывало так, что дети часто умирали. К подобным именам, видимо, относится и имя Савай. Существует также версия, что фамилия Саваева ведёт своё начало от прозвища Савай, которое образовано от кыргызского слова «сава» - «маленькая птичка». Скорей всего, так могли называть либо подвижного, ловкого человека, либо того, кто постоянно что-то напевал или насвистывал, либо птичника. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Савай, со временем получил фамилию Саваева.