Фамилия Савалёва — это женская форма, а её мужской вариант — Савалёв. В основе фамилии лежит, скорее всего, прозвище или нецерковное имя Савалёй. Разберём, как оно могло возникнуть.

Первый и наиболее вероятный путь — от глагола «савать», который в некоторых русских говорах означал «совать, вкладывать, толкать». Тогда Савалёй могли прозвать человека непоседливого, суетливого, постоянно вмешивающегося в чужие дела, или, наоборот, того, кто работал с чем-то, что нужно «засовывать» — например, грузчика, укладчика. В таком случае фамилия образована по типичной модели: основа глагола + суффикс -л- (как в прозвищах Вертелёй, Кидалёй) и далее патронимический суффикс -ёв (чей? — сын Савалёя). Ударение в фамилии падает на последний слог: Савалёва.

Вторая версия, менее распространённая, но тоже возможная, — связь с диалектным словом «савала» или «саваль», которое в рязанских и тамбовских говорах обозначало неуклюжего, нерасторопного человека. Так прозвище могло закрепиться за медлительным или неловким предком.

Третья гипотеза — происхождение от крестильного имени Савелий (от лат. Sabellius). В народной речи имя Савелий нередко сокращали до Сава, Савка, а форма Савалёй могла возникнуть как ласкательно-пренебрежительный вариант с суффиксом -л- (по аналогии с Еремей, Корней). В этом случае фамилия Савалёв — это «внук Савалёя», то есть потомок человека по имени Савелий.

Географически фамилия Савалёва встречается нечасто, очаги её бытования — в центральных областях России (Тверская, Ярославская, Московская губернии), что подтверждает её исконно русское происхождение, без иноязычных корней. Суффикс -ёв (а не -ев) указывает на твёрдую основу прозвища (Савалёй — Савалёв), что типично для северо-восточных и центральных говоров.

В итоге: предок носительницы фамилии Савалёва, по всей видимости, был человеком с живым, непоседливым характером или же получил прозвище по действию (совать, толкать), а фамилия закрепилась за его потомками в форме отчества.