Фамилия Савалины — редкий пример, где географическая привязка проясняет больше, чем разбор корня. Если отбросить суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?»), остаётся основа «Савал». В центральной России такой основы почти нет, зато она встречается в Поволжье и на Урале. Там «савалом» или «савалой» в диалектах называли нерасторопного, вялого человека, иногда — того, кто говорит невнятно, «савалит». Прозвище могли дать ребёнку, который долго собирается, или взрослому с медлительной речью.

Но есть и вторая версия, не менее вероятная. Фамилия могла возникнуть от топонима — речки или села с названием Савала. В Тамбовской и Воронежской областях протекает река Савала, приток Хопра. Жителей по её берегам в документах XVII–XVIII веков иногда записывали как «савальцы» или «савалины» — по месту жительства. Так что предки могли быть не прозвищными людьми, а просто выходцами с Савалы, переселившимися в другую губернию.

Суффикс -ин в фамилии Савалины указывает на форму родительного падежа: «чей сын?» — Савалин. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. В отличие от фамилий на -ов, которые чаще давались от имён на твёрдый согласный, -ин закреплялся за основами, оканчивающимися на гласный или мягкий согласный. Здесь основа «Савал» — твёрдая, но суффикс -ин мог появиться из-за того, что исходное прозвище звучало как «Савала» (с окончанием -а). Такое чередование встречается: ср. фамилии Коровин (от Корова) и Коровины.

Искать известных носителей фамилии Савалины среди исторических фигур не приходится — фамилия оставалась крестьянской и мещанской, без выхода в дворянство. В переписях XIX века она встречается в основном в южных уездах Тамбовской губернии и в Саратовском Заволжье. Если ваши предки оттуда — скорее всего, они были государственными крестьянами или однодворцами, то есть людьми, которые не знали крепостной зависимости, но несли подати и службу.