Фамилия Саваринская — довольно редкая, и её разбор требует внимания к суффиксальной модели, которая сразу выдаёт её происхождение. Основа здесь — Саварин, а суффикс -ск- указывает на то, что перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «от названия места + -ский». В русской ономастике такие фамилии чаще всего принадлежали дворянству или духовенству, но могли возникать и у крестьян, переселившихся из одного села в другое.

Корень Савар- восходит либо к личному имени Савва (его просторечная форма Сава, Савка), либо к прозвищу от глагола «савать» (в диалектах — совать, толкать). Первая версия правдоподобнее: имя Савва было очень популярно в крестьянской среде, а от него через притяжательное прилагательное «Саварин» (сын Савары) и образовалась фамилия. Второй вариант — прозвище Савара (непоседливый, суетливый человек) — возможен, но менее распространён в фамилиях с суффиксом -ин.

Сама фамилия Саваринская — это уже «вторичная» форма: от фамилии Саварин (или от названия деревни Саварино) с помощью суффикса -ский. Такая модель характерна для юго-западных регионов России, Украины и Беларуси, где часто переделывали простые фамилии на -ин в более «благозвучные» на -ский, особенно при переходе в мещанское или купеческое сословие. Если же фамилия происходит от топонима, то предки могли быть выходцами из села Саварино (такие названия встречаются в Тверской и Ярославской губерниях, но крайне редко).

География бытования фамилии Саваринская сегодня — преимущественно центральная Россия и Поволжье, с единичными случаями в Сибири. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем закреплении — скорее всего, в XIX веке, когда многие крестьяне получили «уличные» фамилии при переписях. Носители могли быть как однодворцами (государственными крестьянами), так и потомками церковнослужителей, взявших фамилию по названию прихода или села.

Спорных версий у этой фамилии немного: иногда её ошибочно связывают с тюркским «савар» (погонщик скота), но это натяжка — суффикс -ин и географическая модель -ский указывают на чисто славянскую, а не тюркскую основу. Таким образом, Саваринская — это фамилия-указатель на место или на родоначальника по имени Савара, закрепившаяся в среде крестьян или мелких служащих, без ярко выраженной дворянской истории.