Фамилия Саваровская — редкий случай, когда за простым на первый взгляд прозвищем стоит целый пласт истории, уходящий вглубь веков. В основе фамилии лежит прозвище Савар, и его происхождение — предмет спора, в котором сталкиваются тюркские, монгольские и даже английские корни.

Наиболее весомая версия связывает прозвище с народностью саваров, или савиров. Так византийские и армянские авторы V–IX веков называли прикаспийские кочевые племена гуннского или тюркского происхождения, близких родственников хазар. Эти племена, упомянутые ещё Птолемеем во II веке, представляли собой серьёзную военную силу на Северном Кавказе. Византия и Сасанидский Иран активно использовали саваров в борьбе за владычество в этом регионе. Вероятно, основатель рода Саваровских либо сам был выходцем из этих племён, либо внешним обликом или образом жизни напоминал воинственных кочевников, за что и получил такое прозвище.

Вторая версия отсылает к монгольскому слову «савар» — «лапа, коготь». В этом случае прозвище носило бытовой характер и могло закрепиться за человеком с необычайно большими или сильными руками. Такая трактовка выглядит правдоподобной, но уступает первой по исторической глубине.

Существует и экзотическая гипотеза, выводящая прозвище из английского «savary, savoury» — «вкусный, острый, приятный». Согласно ей, Саваром могли называть повара, готовившего острые блюда, либо просто привлекательного человека. Эта версия кажется наименее убедительной: для русской деревни или казачьей станицы, где, скорее всего, и возникло прозвище, заимствование из английского языка маловероятно.

Сама фамилия имеет характерный для западнорусских земель суффикс -ский. Это указывает на то, что род Саваровых со временем перебрался на территорию современной Украины или Белоруссии, где прозвище Савар трансформировалось в фамилию Саваровский, а затем и в женскую форму Саваровская. Такая модель образования типична для шляхетских и казацких фамилий, подчёркивавших принадлежность к определённой местности или роду.