Фамилия Саваровский образована от прозвища Савар, которое восходит к названию народности Савары (или савиры). Так называли прикаспийские кочевые племена гуннского или тюркского происхождения, родственные хазарам. Они упоминаются Птолемеем (2 в. э.), хорошо были известны византийским и армянским писателям 5 - 9 веков. Савары представляли собой серьёзную военную силу на Северном Кавказе и часто использовались Византией и Сасанидским Ираном в их борьбе за владычество на Кавказе. Вероятно, основатель рода Саваровских был выходцем из этих племен, либо внешним видом или по ведению образа жизни чем-то напоминал татар. Есть и другая версия происхождения прозвища Савар. «Савар» в монгольском языке значит «лапа, коготь». В этом случае, так могли прозвать человека с большими руками, драчуна. Нельзя исключать, что фамилия Саваровский связана с английским словом «savary, savoury», что в переводе на русский язык означает «вкусный, острый; приятный, привлекательный; а также острое блюдо, подаваемое до или после обеда». Соответственно, Саваром могли прозвать либо повара, который готовил это блюдо, либо привлекательного человека. Со временем, вероятно, род Саваровских переехал на территории Украины или Белоруссии, где и произошла трансформация фамилии путем добавления суффикса -ский.