Фамилия Саваровских — одна из тех, что сразу обращает на себя внимание окончанием. Суффикс -ских (в исходной форме — Саваровский) указывает на польское или украинско-белорусское происхождение. Такие фамилии обычно образовывались от названия местности: села, усадьбы или хутора, владельцем или уроженцем которого был человек. В основе фамилии лежит топоним, связанный с корнем «Савар-». Вероятнее всего, это название населённого пункта вроде Савары, Саварово или Саваровка. Подобные географические названия встречаются в западных регионах бывшей Речи Посполитой — на территории современной Украины, Беларуси или восточной Польши.

Корень «Савар-» может восходить к личному имени или прозвищу. Есть версия, что это вариант имени Савва или Савелий, адаптированный в местных говорах: «Сава» — краткая форма, а «-ар» могло быть суффиксом деятеля или принадлежности. В польской и украинской традиции такие имена нередко давали людям, связанным с определённым ремеслом или местом. Например, «савар» могло означать «тот, кто с Савы» или «житель у Савы». Однако без точной фиксации топонима назвать единственное значение сложно.

В XIX веке фамилия Саваровских фиксируется преимущественно среди православного и униатского населения западных губерний Российской империи — Волынской, Подольской, Гродненской. Встречается она и у польской шляхты, но чаще у крестьян и мещан, получивших фамилию по месту жительства. Форма на -ских характерна для дворянских родов, но со временем стала массовой: после отмены крепостного права многие крестьяне брали фамилии по названиям деревень.

Интересная деталь: окончание -ских (а не -ский) в современном бытовании фамилии — результат русской адаптации. В родительном падеже множественного числа (откуда? — из Саваровских) это звучало как «Саваровских», и форма закрепилась в документах. Так что носители фамилии Саваровских — потомки людей, чьи предки жили в местечке с похожим названием, скорее всего, на западе исторической Руси.