Фамилия Саварова звучит как женская форма, но в русской традиции фамилии на -ов/-ев склоняются по родам: мужская — Саваров, женская — Саварова. Поэтому разговор пойдёт о мужской основе, а женская форма — производная.

Саваров — фамилия, образованная от личного имени или прозвища Савар. В русском языке это имя встречается редко, и корни его, скорее всего, не славянские, а тюркские или арабские. В тюркских языках есть слово «савар» — «всадник», «наездник», а в арабском «савар» может означать «чистый», «ясный» или восходить к имени Сувар (древнее племя). В Поволжье и на Урале, где исторически жили татары и башкиры, фамилия Саваров встречается чаще, чем в центральной России. Следовательно, предок-основатель мог получить прозвище за лихую езду или быть выходцем из тюркской среды, принявшим православие.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования: «чей?» — Саваров, то есть сын Савара. Фамилия не дворянская и не княжеская — такие формы обычно возникали в среде крестьян, мещан и служилых людей. В документах XVII–XVIII веков фамилия могла фиксироваться как Саваровъ, с твёрдым знаком на конце.

Встречается также вариант с ударением на втором слоге — Сава́ров, что типично для фамилий тюркского происхождения, где ударение часто падает на последний слог основы. Если же ударение на первом слоге — Са́варов, это может указывать на связь с русским диалектным глаголом «савать» (медлить, мешкать), но эта версия менее вероятна из-за редкости такого корня в антропонимии.

В целом, Саваров — фамилия с очевидным нерусским следом, скорее всего, тюркским, адаптированная русской словообразовательной моделью. Носители её — потомки людей, живших на стыке культур, в зоне активных контактов славян и тюрков.