Фамилия Саварина образована от прозвища Савара. Оно восходит к названию народности Савары (или савиры). Так называли прикаспийские кочевые племена гуннского или тюркского происхождения, родственные хазарам. Они упоминаются Птолемеем (2 в. э.), хорошо были известны византийским и армянским писателям 5 - 9 веков. Савары представляли собой серьёзную военную силу на Северном Кавказе и часто использовались Византией и Сасанидским Ираном в их борьбе за владычество на Кавказе. Вероятно, основатель рода Савариных был выходцем из этих племен, либо внешним видом или по ведению образа жизни чем-то напоминал татар. Есть и другая версия происхождения прозвища Савара. «Савар» в монгольском языке значит «лапа, коготь». В этом случае, так могли прозвать человека с большими руками, драчуна. Нельзя исключать, что фамилия Саварина связана с английским словом «savary, savoury», что в переводе на русский язык означает «вкусный, острый; приятный, привлекательный; а также острое блюдо, подаваемое до или после обеда». Соответственно, Саварой могли прозвать либо повара, который готовил это блюдо, либо привлекательного человека. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Савара, со временем получил фамилию Саварина.