Фамилия Саванеев — яркий пример того, как в русской фамилии может сохраниться память о географическом названии, а не о личном имени или прозвище. В её основе лежит топоним Саваней — так называлась одна из рек в бассейне Волги, а также несколько небольших селений в бывшей Костромской и Вятской губерниях. Суффикс -еев указывает на модель образования от имени или названия на -ей: Саваней → Саванеев. Если бы корень был Саван, мы бы получили Саванов; суффикс -еев здесь говорит о более мягком окончании основы.

Вероятнее всего, родоначальник фамилии был выходцем из местности с таким названием — например, из деревни Саваней или с берегов одноимённой речки. В русской ономастике это типичная «географическая» фамилия, которая закреплялась за переселенцами: «Саванеев» значило «тот, кто родом с Саванея». Такая модель характерна для северных и волжских регионов, где фамилии нередко образовывали от названий урочищ и водных объектов.

Редкий суффикс -еев (а не -ов) при такой основе встречается нечасто и может указывать на локальную особенность говора или на то, что фамилия фиксировалась в документах уже после того, как исходное название вышло из активного употребления. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные случаи описаны как результат адаптации иноязычного или диалектного корня к русской словообразовательной модели.

Социальный состав носителей фамилии был разнородным: в переписных книгах XVII–XVIII веков Саванеевы встречаются как среди крестьян Костромского уезда, так и среди посадских людей. Никакой связи со знатным родом или дворянством нет — фамилия сугубо народная, и её уникальность именно в крепкой привязке к конкретному месту на карте, которое сегодня уже не найти без специальных архивных разысканий.