Фамилия Саванец — это, прежде всего, украинская семейная традиция именования, и её история начинается не с профессии и не с обычая, а с личного имени. В основе лежит производная форма Саван, которая в народной среде заменяла целый ряд крестильных имён, начинающихся на Сав-. Это и Савва (с арамейского — «старец, дед»), и Савватий (из древнееврейского — «суббота»), и Савелий («испрошенный у Бога»), и Савин (от латинского «сабинянин»). Таким образом, фамилия могла закрепиться за потомками любого из этих Савв, и точную исходную форму имени сегодня установить уже невозможно.

Суффикс -ец в фамилии — типичный украинский показатель, который придаёт значение «сын» или «выходец». Поэтому Саванец буквально понимался как «сын Савана». Такая модель словообразования широко использовалась на Украине и в южнорусских землях, где фамилии на -ец фиксировали принадлежность к роду по отцу.

Существует и вторая, менее вероятная, но живучая версия, которая связывает фамилию не с именем, а с прозвищем. Саваном в старину называли длинную погребальную рубаху, в которой хоронили умерших. Отсюда прозвище Саван мог получить мастер, шивший такие одеяния, или торговец ими. Народная мудрость сохранила об этом предмете несколько едких поговорок: «В саване с погосту не ходят», «Смерть о саване не тужит», «Жили славой, а умерли — чужой саван». Однако эта гипотеза уязвима: прозвище, связанное с погребальной атрибутикой, вряд ли было бы лестным и вряд ли закрепилось бы за родом. Гораздо естественнее видеть здесь сокращение от церковного имени, тем более что форма Саван как народный вариант Саввы встречается в украинских говорах повсеместно.

Примечательно, что фамилия не получила распространения в великорусских землях, где аналогичные имена давали формы Саввин или Савельев. Формант -ец выдаёт юго-западное происхождение рода, и носители фамилии сегодня чаще всего встречаются в Украине, а также среди потомков украинских переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке.

О сословной принадлежности первых Саванцов сказать определённо нечего: фамилия могла возникнуть и в казацкой среде, и среди крестьян, и среди мещан. Важно другое — она сохранила архаичную народную форму имени, которая в официальных церковных записях почти не встречалась, а значит, предки носителя фамилии были людьми, далёкими от книжной грамоты и называвшими детей так, как привыкли слышать в быту.