Фамилия Саватева — женская форма от Саватев, и, как и положено русской фамилии, она отвечает на вопрос «чья?»: жена или дочь Саватея. В основе лежит мужское крестильное имя Савватий (в просторечии — Саватей). Имя это восходит к греческому «саббатион» — суббота, покой. В православных святцах оно связано с несколькими святыми, самый известный — преподобный Савватий Соловецкий, один из основателей знаменитого монастыря.

Модель образования проста и прозрачна: суффикс -ев (после твёрдого согласного и шипящего в основе) указывает на принадлежность. Саватев — сын Саватея. А Саватева — его дочь или жена. Такая схема — самая массовая в русской фамильной системе, но здесь есть одна особенность. В отличие от фамилий на -ов (Иванов, Петров), где ударение падает на окончание, в фамилии Саватев (и Саватева) ударение, скорее всего, остаётся на втором слоге — СавАтев. Это указывает на то, что имя-основа Саватей произносилось с ударением на «а», а не на последний слог, как в литературном произношении (Савватий).

Географически фамилия Саватева встречается не повсеместно, а тяготеет к северным и центральным регионам России, особенно к бывшим территориям Вологодской и Архангельской губерний. Там культ преподобного Савватия был особенно силён, и имя Саватей давали крестьянам и посадским людям. Встречаются и варианты написания через двойное «т» — Савватева, но форма с одной «в» и «т» — Саватева — отражает народное, «обмирщённое» произношение, когда имя упрощалось в быту.

Сословная принадлежность носителей фамилии Саватева — в основном крестьянство и мещанство. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что логично: фамилия образована от просторечной формы имени, а не от канонической. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был человеком из народа — землепашцем, ремесленником или священником (среди духовенства тоже встречались Саватеи, но реже, чем среди крестьян).