Фамилия Саватеева — это вариант женской формы фамилии Саватеев, образованной от мужского имени Саватей. В основе лежит каноническое имя Савватий, которое пришло на Русь из греческого языка и означает «субботний», то есть рожденный или посвященный субботе — дню покоя. В народной речи имя часто подвергалось упрощению: Савватий превращался в Саватия, а затем в Саватея. Такой переход — не редкость: звук «в» в начале слова и безударный «а» постепенно вытесняли книжный вариант.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Саватеев буквально означал «сын Саватея». Форма Саватеева — это женский вариант, который закрепился за женщинами в русской традиции как неизменяемая по роду фамилия (в отличие от прилагательных типа Саватеевская). В быту фамилия могла писаться и через «о» — Савотеев, что отражало акающее произношение в южных и центральных говорах.

Интересная деталь: имя Савватий было распространено среди монахов и священнослужителей, особенно после канонизации преподобного Савватия Соловецкого (XV век). Поэтому предки Саватеевых могли быть выходцами из духовного сословия или из крестьян, получивших фамилию по имени отца, который, в свою очередь, носил это имя в честь святого. Встречается фамилия в основном в центральных областях России, а также в Поволжье, где имя Саватей было особенно популярно в XVI–XVII веках.

Редкий случай: если фамилия пишется с ударением на второй слог (Сава́теева), это может указывать на украинское или белорусское происхождение, где суффикс -ев часто сохранял ударение на основе. Но в русской традиции ударение обычно падает на последний слог — Савате́ева.