Фамилия Саватьева — женская форма от Саватьев, и её разбор стоит начать с мужской основы. В центре — имя или прозвище Саватий, которое восходит к греческому «сабатиос» — «субботний, посвящённый субботе». В церковной традиции это имя носил преподобный Савватий Соловецкий, один из основателей знаменитого монастыря. Однако фамилия образована не напрямую от полной формы, а через обиходный вариант Саватей или Саватьей: суффикс -ев указывает на принадлежность — «сын Саватия» или «из рода Саватия».

Интересная деталь: в русских говорах имя Саватий нередко смешивалось с Саввой, и в документах XVII века можно встретить одну и ту же семью, записанную то как Саватеевы, то как Саввины. Но фамилия Саватьева сохранила более архаичное произношение с мягким «ть» — это характерно для северных и центральных областей, где имя произносили через «ять». В ономастических работах В. Никонова упоминается, что фамилии на -ьев (-ьев) в целом реже, чем на -ов, и часто указывают на происхождение из среды духовенства или крестьян, где имя употребляли в бытовой, сокращённой форме.

По социальному срезу: Саватьевы встречаются в переписных книгах Новгородской и Вологодской губерний — там, где было сильно влияние Соловецкого монастыря. Возможно, предки носителя фамилии были либо монастырскими крестьянами, либо выходцами из причта, где имя Саватий давали в честь святого. Вторая версия, менее вероятная: прозвище Саватья могли дать человеку, родившемуся в субботу (от того же греческого корня), но для фамилий такой прямой календарный след редок.

Написание с «е» под ударением — Саватьева — встречается чаще, чем с «ё» (Саватьёва), и это не ошибка, а фиксация акающего произношения в документах. Фамилия не слишком распространена: по современным данным, основные носители живут в Архангельской области и в Москве, что подтверждает северный след.