Фамилия Саватьков — одна из тех, где сразу бросается в глаза необычная основа. В ней нет привычного корня, связанного с ремеслом, животным или внешностью. Всё упирается в имя Саватька — разговорную, обиходную форму крестильного имени Савватий.

Савватий — имя древнееврейского происхождения, означающее «суббота» или «субботний покой». В православной традиции его носил один из соловецких святых — Савватий Соловецкий, основатель знаменитого монастыря. В народной речи имя быстро сократили: Савва → Саватька, где суффикс -к- указывал на ласкательное или уменьшительное обращение. Такая модель типична для деревенской среды XVIII–XIX веков: из полного церковного имени делали бытовое, а потом уже от него образовывали фамилию.

Суффикс -ов в фамилии Саватьков — стандартный патронимический показатель. Он отвечает на вопрос «чей?». Получается, Саватьков — это буквально «сын Саватьки». Фамилия закрепилась в тех регионах, где имя Савватий было особенно популярно: северные губернии (Вологодская, Архангельская), а также Поволжье. Встречается она редко, что неудивительно: не все Савватии становились в быту Саватьками, чаще использовали форму Савва.

Интересно, что в некоторых говорах имя Савватий произносили с ударением на второй слог — Савва́тий, откуда и пошло Саватька с ударением на второй слог. В фамилии ударение, как правило, падает на второй слог: Сава́тьков. Если же в вашей семье говорят Саватько́в — это может быть диалектной или миграционной особенностью, но не ошибкой: в русских фамилиях ударение подвижно и часто зависело от местной традиции.

Однокоренных фамилий немного: Саватиков, Саватьев, Савватеев. Все они идут от того же имени, но с разными суффиксами. Саватьков выделяется именно редкой формой основы — она сохранила живой отпечаток народного произношения, которое почти исчезло из современного русского языка.