Фамилия Саватков — типичный пример русской фамилии на -ов, образованной от имени или прозвища. В её основе лежит каноническое имя Савватий (в народной форме Савватей или Саватей). Это имя древнееврейского происхождения (от шаббат — «суббота, покой») и означает «субботний», «посвящённый субботе». В православных святцах оно закрепилось благодаря нескольким святым, самый известный из которых — преподобный Савватий Соловецкий, основатель Соловецкого монастыря.

В русском языке имя Савватий прошло через ряд сокращений. Уменьшительная форма Савватка (с усечением суффикса -ий) стала бытовым именем, а от неё уже через притяжательный суффикс -ов образовалась фамилия: «чей?» — Савватков, то есть сын или потомок Савватки. Такая модель — от краткой обиходной формы — очень распространена: ср. Ивашков (от Ивашка), Мишков (от Мишка).

Интересно, что фамилия Саватков — не единственная в этом гнезде. Однокоренные Саватеев, Савватеев, Саватеев образованы от полной или полуполной формы имени, а Саватков — именно от краткой, «домашней». Это говорит о том, что предок носителя фамилии был человеком простого сословия: крестьянином или посадским, где в быту имя быстро редуцировали.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России — местам, где особенно почитали Савватия Соловецкого. Встречается она и в Поволжье, но реже. В дореволюционных переписях Саватковы фиксировались в Вологодской, Архангельской и Костромской губерниях.

Есть и вторая, менее вероятная, версия: что основа — не имя, а прозвище Савват (от диалектного глагола «савать» — совать, толкать, мешать). Но она слабая, так как прозвищная модель «Савват» практически не зафиксирована в источниках, а имя Савватий — хорошо документировано. Так что фамилия Саватков — это «сын Савватки», и её корень уходит в церковный календарь, а не в бытовую речь.