Фамилия Саваков образована от имени или прозвища Савак. В основе лежит краткая форма одного из крестильных имён — Савва, Савелий или Савватий. В русской народной традиции такие имена часто сокращали: Савва превращался в Саву или Савку, а от них уже появлялись фамилии. Суффикс -ак в слове Савак указывает на то, что имя переделали по типичной для разговорной речи модели: Савак — это человек, которого в быту звали Сава. Окончание -ов — стандартный русский патронимический суффикс, означающий «сын» или «потомок». То есть Саваков буквально — «сын Савака».

В отличие от более распространённых Саввиных, Савельевых или Савватеевых, фамилия Саваков встречается реже. Она характерна для южнорусских и украинских регионов, где суффикс -ак в прозвищах и фамилиях обычен (сравните: Ждак, Гайдук, Козак). В документах XVI–XVII веков можно найти упоминания крестьян и казаков с именем Савак, но массово фамилия закрепилась позже, в XVIII–XIX веках, когда крепостным и государственным крестьянам начали массово присваивать фамилии по отцу.

Есть и другая, менее вероятная версия: в некоторых тюркских языках слово «савак» означает «маленький» или «младший». Если предок носителя фамилии жил в зоне контакта с тюркским населением (например, на Волге или в Приуралье), прозвище Савак могло указывать на младшего сына или невысокого ростом человека. Но для русской фамилии эта гипотеза спорна: тюркские корни в фамилиях на -ов обычно выдают себя характерными звукосочетаниями, а здесь основа чисто славянская.

Сословно Саваковы — почти наверняка крестьянский или казачий род. Дворянских ветвей с такой фамилией не зафиксировано. Встречается она в основном в Воронежской, Ростовской областях, а также на Кубани. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были земледельцами или служилыми людьми на южных рубежах России.