Фамилия Сапатькова — женская форма, а её мужской вариант — Сапатьков. Это типичная русская фамилия, образованная от прозвища или мирского имени с помощью патронимического суффикса -ов. Основа здесь — «Сапатько», что является уменьшительно-ласкательной или пренебрежительной формой от какого-либо более полного имени или прозвища.

Корень «сапат-» — один из самых спорных в русской ономастике. Вероятнее всего, он восходит к южнорусскому или украинскому диалектному слову «сапа» — мотыга, тяпка для прополки. В этом случае Сапатько — прозвище крестьянина, работающего с сапой, либо человека, по какой-то причине получившего прозвище от этого инструмента: может, он был коренастым и приземистым (как сапа), либо, наоборот, любил «сапать» — пропалывать, окучивать. В говорах встречается и глагол «сапать» — чавкать, хлюпать, шлёпать по грязи, что могло дать прозвище неопрятному или медлительному человеку.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с тюркскими языками, где «сапат» может означать «чистый» или «прочный». Однако для фамилии с суффиксом -ко, типичным для украинских и белорусских прозвищ, славянская основа выглядит убедительнее. Модель «Сапатько» (с мягким знаком) характерна для западнорусских и украинских земель, где прозвища на -ко особенно часты: Дядько, Левко, Петько. Фамилия Сапатьков могла возникнуть при переселении носителя прозвища в великорусские губернии, где форму адаптировали под местную модель на -ов.

Географически фамилия Сапатьков/Сапатькова редкая. Её очаги, судя по архивным данным, тяготеют к Курской, Белгородской и Воронежской областям — регионам, где исторически смешивались южновеликорусские и украинские говоры. Встречается она и на Кубани, куда переселялись крестьяне из этих губерний в XIX веке. Таким образом, предки носителей фамилии, скорее всего, были земледельцами, получившими прозвище по орудию труда или по манере работы — «сапать», то есть постоянно возиться с землёй.