Фамилия Сапатов образована от прозвища или имени Сапат. В основе лежит тюркское слово «сапат» — так в ряде тюркских языков (например, в казахском, татарском, башкирском) называют корзину, короб, плетёную ёмкость для зерна или продуктов. Человек, получивший такое прозвище, мог заниматься плетением корзин, торговать ими или просто иметь какое-то отношение к этому предмету — например, быть коренастым, «корзинообразным» по фигуре.

Менее вероятная, но возможная версия — от арабского имени Сабат (устойчивый, прочный), которое в тюркской среде могло принять форму Сапат. Тогда фамилия восходит к личному имени, данному ребёнку с пожеланием твёрдости характера или здоровья.

Фамилия Сапатов встречается в основном у тюркоязычных народов России — татар, башкир, казахов. Суффикс -ов указывает на русскую модель оформления фамилий, характерную для регионов, где тюркские роды переходили на русское делопроизводство в XIX — начале XX века. В среде казанских татар и башкир фамилии на -ов часто образовывали от имён и прозвищ отцов, закрепляя их в метриках и переписях.

Схожие по корню фамилии — Сапаев, Сапанов, Сапаров. Сапатов стоит особняком именно благодаря суффиксу -ат-, который мог возникнуть из тюркского аффикса принадлежности (-ат/-ет) или быть случайным искажением при записи. В любом случае, основа прозрачна: предок носителя фамилии был либо корзинщиком, либо человеком по имени Сапат.

Географически фамилия компактна: чаще всего её фиксируют в Татарстане, Башкортостане и Оренбургской области. Встречаемость невысокая, что говорит о локальном происхождении — возможно, от одного родоначальника в конкретном селе или ауле.