Фамилия Саватеев образована от обиходной формы крестильного имени Савватий — Саватей. В древнееврейском языке это имя связано со словом «шаббат» и означает «субботний», то есть «родившийся в субботу». В иудейской традиции суббота — день покоя, когда предписано воздерживаться от работы и посвящать время молитве, поэтому имя с таким значением давали ребёнку, появившемуся на свет в праздничный день.

В христианстве известно несколько святых покровителей этого имени: преподобный Савватий Тверской, память которого приходится на 15 марта, мученик Савватий, почитаемый 2 октября, и преподобный Савватий Соловецкий, дни памяти которого отмечаются 21 августа и 10 октября. Именно Савватий Соловецкий в народном сознании стал покровителем пчёл и пчеловодства. Считалось, что соловецкие монахи первыми научили русских людей правильному пчелиному хозяйству, а потому на каждом пчельнике в старину обязательно держали икону соловецких святых.

Суффикс -ев в фамилии указывает на принадлежность: Саватеев буквально означает «сын Саватея». Такую модель наследования широко использовали в русских фамилиях, образованных от имён, оканчивающихся на мягкий согласный. Любопытно, что в написании фамилии сохранился именно народный, обиходный вариант имени — Саватей, а не церковная форма Савватий. Это говорит о том, что предки носителей фамилии в повседневной жизни пользовались простым разговорным именем, а не книжным.

Встречаются и родственные фамилии — Савватеев, Савватин, Саватин, — все они восходят к тому же имени, но закрепились в разных вариантах произношения и написания. Фамилия Саватеев распространена в центральной России и Поволжье, где пчеловодство было традиционным промыслом, что косвенно подтверждает связь с почитанием Соловецкого святого.