Фамилия Саватеевф, скорее всего, содержит опечатку. Правильное и исторически сложившееся написание — Саватеев. Именно эту фамилию и разберём.

Фамилия Саватеев относится к самому распространённому типу русских фамилий — патронимическим, то есть образованным от имени отца. В основе лежит каноническое крестильное имя Савватий, которое в народной, бытовой речи часто звучало как Саватей. Имя это древнееврейского происхождения и означает «субботний» (от слова «шаббат»). В православных святцах известны несколько святых с этим именем, самый почитаемый на Руси — преподобный Савватий Соловецкий, один из основателей знаменитого монастыря.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Саватеев буквально значит «сын Саватея». Это типичная модель XV–XVII веков, когда фамилии в основном закреплялись за крестьянами и посадскими людьми по имени главы семьи. Если бы имя звучало как Савватий, фамилия была бы Савватиев, но форма Саватей была настолько распространена в народе, что дала жизнь и фамилии Саватеев, и более редкой Саватеевский.

В отличие от многих фамилий, которые могут происходить от прозвищ или профессий, Саватеев — почти стопроцентный патроним. Это значит, что предок носителя фамилии, живший в XVI–XVII веках, с большой вероятностью носил имя Саватей. Фамилия довольно равномерно встречается в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской, Архангельской и Костромской губерниях — то есть в регионах, где было сильно почитание Соловецких святых.

Интересная деталь: написание «Саватеевф» могло возникнуть из-за смешения букв «ф» и «в» в конце, что иногда случается при глухой огласовке в некоторых говорах (фамилия произносится как «Саватееф»), но орфографически верным остаётся только вариант с «в». Если вы искали именно такое написание — скорее всего, это просто небрежность в документе или поисковом запросе, а не отдельная фамилия.