Фамилия Савчынец сразу выбивается из ряда типичных русских фамилий на -ов и -ин. Её суффикс -ец указывает на западное или юго-западное происхождение, характерное для украинской, белорусской и польской ономастики. В этих языках суффикс -ец часто обозначал принадлежность к месту или роду: скажем, житель села Савчин или выходец из рода Савки.

Основа фамилии — имя Савка, народная и уменьшительная форма канонического имени Савва. Имя Савва (от древнееврейского «сабба» — старец, дед) было широко распространено в православной среде, а в украинском и белорусском просторечии давало множество производных: Савко, Савчук, Савченко. Савчынец — ещё одна ветвь этого гнезда, образованная по модели «чей?»: буквально «сын Савки» или «человек из семьи Савки».

Географически фамилия Савчынец встречается в основном в западных областях Украины (Львовская, Тернопольская, Волынская) и в приграничных районах Беларуси. В России она редка и воспринимается как однозначно принесённая миграцией. Если предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или мещанами из Галиции или Полесья — сословие в таких фамилиях не зашифровано, но суффикс -ец редко встречается у дворянских родов, предпочитавших -ский или -ович.

Интересная деталь: в польском языке схожая фамилия Sawczyniec могла писаться через w, что при переносе в русскую запись давало двойное прочтение. Встречаются варианты Савчинец и Савчынец, но второй точнее передаёт украинское произношение с твёрдым [ч] и мягким [ы]. Если ваша фамилия именно Савчынец, а не Савчинец, это почти наверняка указывает на украинский, а не белорусский или польский источник.

Других версий происхождения — от прозвища или названия ремесла — у этой фамилии нет. Основа прозрачна: личное имя, а не профессия или внешность.