Фамилия Савешкина — это женская форма фамилии Савешкин, а та, в свою очередь, принадлежит к обширному пласту русских фамилий, образованных от полных или уменьшительных форм крестильных имён. Основа здесь — имя Савелий (от латинского «sabellus» — сабин, то есть житель области Сабиния в Италии) или его производная, народная форма Савёлка. Суффикс «-к-» в имени Савёшка указывает на ласкательно-уменьшительное значение: так в семье или в деревне могли звать мальчика по имени Савелий, Савва или даже Савватий. Притяжательный суффикс «-ин» (в мужском варианте Савешкин) означает «сын Савёшки», то есть принадлежность к роду человека по прозвищу или домашнему имени Савёшка.

Интересно, что в отличие от фамилий на «-ов/-ев», которые обычно образовывались от полных или усечённых форм имён (Савельев — от Савелий), модель на «-ин» чаще цеплялась за разговорные, «домашние» варианты. Савёшка — не официальное церковное имя, а бытовое, каким человека называли в кругу родных. Это говорит о том, что предок носителя фамилии был не просто «Савелием», а именно «Савёшкой» — возможно, младшим в семье или тем, к кому обращались с теплотой. В документах XVII–XVIII веков такие формы фиксировались как прозвища, а затем и как фамилии, особенно в среде крестьян и посадских людей, где закреплялось именно обиходное имя.

С точки зрения географии, фамилия Савешкины встречается не повсеместно, а тяготеет к центральным и северным регионам России — там, где были распространены говоры, смягчавшие конечный согласный (Савёшка, а не Савешка). В южных и западных областях чаще можно встретить вариант Савельев или Савушкин. Это делает фамилию Савешкина своего рода маркером: если вы её носитель, ваши предки, скорее всего, жили в зоне севернорусского или среднерусского наречия, где «ёканье» было нормой.

Спорных версий у фамилии практически нет. Корень «сав-» однозначно выводится из календарных имён, и попытки связать её с диалектным глаголом «савить» (медлить, задерживать) или словом «савка» (птица) не выдерживают критики: суффикс «-ешк-» — это именно уменьшительная форма от имени, а не от нарицательного слова. Так что этимология здесь прозрачная: Савешки — это «Савёшкины дети», потомки человека, которого в своё время звали ласково Савёшкой.