Фамилия Сабешкина — женская форма, а мужская, Сабешкин, образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Сабешкин буквально означает «сын Сабешки» или «человек из рода Сабешки». Основа фамилии — прозвище или неканоническое имя Сабешка.

Сабешка — это уменьшительно-ласкательная форма от слова «сабля». В русских говорах так могли назвать бойкого, острого на язык человека или того, кто имел отношение к холодному оружию — например, ремесленника, изготовлявшего сабли, или служилого человека. Впрочем, прозвища от названий оружия давали и просто за внешнюю схожесть: худой, длинный, «острый» человек тоже мог получить такое прозвище. Иногда Сабешкой в шутку называли и того, кто любил прихвастнуть или покрасоваться.

Вторая версия, менее распространённая, связывает основу с диалектным глаголом «сабесить» — докучать, надоедать. Тогда Сабешка — прозвище назойливого, неугомонного человека. Ономасты (например, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») относят подобные образования к типичным «характерологическим» прозвищам, которые легко переходили в фамилии без дополнительных изменений.

Географически фамилия Сабешкин встречается в основном в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской и Тамбовской областях, что говорит о её исконно русском, а не заимствованном происхождении. Встречается она нечасто, что типично для прозвищных фамилий, не связанных с широко распространёнными именами или профессиями.

Таким образом, предок современных Сабешкиных, скорее всего, получил своё прозвище за характер, внешность или род занятий, и фамилия закрепилась за его потомками по отцовской линии.