Фамилия Савесковы образована по распространённой у славян модели отчества с суффиксом -ов. В основе лежит личное имя Савеска — уменьшительная форма крестильного имени Савелий. Так в старину называли сына, внука или дальнего потомка человека по имени Савелий. Савелий происходит от латинского Sabellius и связано с названием древнего италийского племени сабинян, поэтому в буквальном смысле имя можно перевести как «сабинянин».

Именования, построенные по той же схеме, что и Савесков, встречаются у восточных, западных и южных славян: суффикс -ов/-ев повсеместно присоединяли к основе, чтобы указать на принадлежность к роду. У русских такая модель закрепилась в XIV–XVI веках, когда фамилии начали передаваться от отца к детям. Савесковы — относительно редкий вариант: чаще встречается фамилия Савельев, образованная от полной формы имени. Форма Савеска, давшая начало этой фамилии, звучит более народно и обиходно, как домашнее прозвище, которое позже закрепилось в документах.

Носители фамилии могли происходить из разных сословий. В крестьянской среде фамилии такого типа окончательно утвердились после отмены крепостного права в 1861 году, когда бывшим крепостным массово присваивали фамилии по имени отца или деда. Однако часть Савесковых могла получить фамилию и раньше — среди посадских людей, казачества или духовенства, где учёт населения вёлся строже. При этом процесс формирования каждой отдельной фамилии был длительным и не всегда привязан к одной местности, поэтому о точном времени и месте происхождения именно Савесковых можно говорить лишь на основании серьёзных генеалогических изысканий.

Сама фамилия — ценный источник семейной истории: передаваясь из поколения в поколение, она хранит память о предке, которого звали Савелий. В этом смысле Савесковы — не просто набор букв в паспорте, а живая нить, тянущаяся через столетия к конкретному человеку, жившему несколько веков назад.