Фамилия Савинчева — женская форма от Савинчев, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Савин, Савиня, Савинча. Перед нами характерный пример русской фамилии, сформированной с помощью патронимического суффикса -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или шипящий. В основе лежит крестильное имя Савва (от арамейского «саба» — старец, мудрец), но не напрямую, а через уменьшительную форму. Исходное Савинча — это, скорее всего, ласкательное обращение к человеку по имени Савва или Савелий, где корень «Сав-» нарастился суффиксом -ин- и уменьшительным -ч-.

Сама конструкция «Савин + ев» указывает на то, что родоначальника звали Савин (а не Савва). Савин — это уже отчество от Саввы: «Саввин сын» со временем стянулось в Савин. То есть Савинчев — это «внук Савина», а точнее — «сын Савинчи», где Савинча — прозвище или домашнее имя человека, носившего отчество Савинович. Такая трёхступенчатая модель (Савва → Савин → Савинча → Савинчев) встречается реже, чем простая патронимия, и говорит о том, что фамилия закрепилась в среде, где ценили разветвлённую родословную и передавали прозвища по цепочке.

Географически фамилия Савинчева тяготеет к южнорусским и центральным областям — Воронежской, Тамбовской, Рязанской. В этих краях уменьшительные формы на -ча (-ча) были особенно распространены в XVI–XVII веках, а фамилии на -ев фиксировались позже, в основном среди крестьян и однодворцев. Сословно предки Савинчевых, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, поскольку фамилии такого типа редко проникали в дворянскую среду — там предпочитали более «книжные» формы на -ский.

В написании фамилии возможна вариативность: Савинчева и Савинчёва (с ударением на второй слог). Ударение чаще падает на второй слог — Сави́нчева, что типично для фамилий с суффиксом -ин- в основе. Встречается также ошибочное написание через «щ» — Савинщева, но это результат смешения суффиксов -ч- и -щ- в устной речи, не имеющий отношения к этимологии.