Фамилия Савинчев образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей, но с редким суффиксом. Основа — крестильное имя Савва (краткая форма Сава), которое в православной традиции восходит к древнееврейскому «сабба» — «старец, дед». Однако ключевая особенность здесь — суффикс -чев. В русских фамилиях чаще встречается -ов/-ев (Савинцев, Савинов) или -ин (Савин). Форма на -чев указывает на происхождение не от имени отца, а от прозвища или отчества, которое звучало как Савинч или Савинец. Суффикс -ев в сочетании с -ч- типичен для северных и центральных областей России, особенно для бывших новгородских земель, где такие варианты встречаются чаще, чем на юге.

Прозвище Савинч могло означать либо «сын Савы», либо человека, которого в округе звали уменьшительно-пренебрежительно — Савинча. Второй вариант вероятнее, если учесть, что в XVI–XVII веках на Руси активно бытовали патронимы на -ич, которые затем застывали в фамилиях. Таким образом, Савинчев — это «внук Савинча», то есть потомок человека, носившего прозвище, образованное от имени Савва.

С точки зрения социального контекста, фамилия почти наверняка крестьянская или посадская. Дворянские роды с таким окончанием — большая редкость, а в документах переписей XVIII–XIX веков Савинчевы встречаются в основном среди государственных крестьян и мещан. Географически фамилия привязана к северо-западу и центру России: Архангельская, Вологодская, Костромская губернии, а также Поволжье (Нижегородская, Казанская губернии), куда переселенцы уходили в XVII–XVIII веках.

В ономастических справочниках фамилия не относится к самым частым, но и не является единичной. Её однокоренные варианты — Савин, Савинцев, Савинский — более распространены, но именно форма Савинчев сохраняет след диалектного произношения и региональной особенности словообразования. Если предки носителя были родом из глухих деревень Вологодчины или Заволжья, фамилия могла писаться с «ять» под ударением (Савинчевъ), что в XIX веке иногда путали с Савинцовым из-за аканья.