Основой фамилии Савинцев послужило церковное имя Сваин. Фамилия Савинцев образована от христианского имени Савинец (Савин). Предположительно оно восходит к арамейскому «савва» - «старец, дед». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Савинец, со временем получил фамилию Савинцев.