Фамилия Савинцев отвечает на вопрос «чей?» и образована от личного имени Савинец — так в старину могли называть человека, носившего крестильное имя Савин. Само имя Савин восходит к позднелатинскому Sabinus и означает «сабинянин», то есть принадлежащий к древнему италийскому племени. В народной этимологии его нередко сближали с арамейским «савва» — «старец, дед», отсюда и распространённое толкование «мудрый, почтенный». Но церковная традиция связывает имя с римским родом Сабинов, давшим нескольких раннехристианских святых.

Суффикс -цев в фамилии указывает на отчество второго порядка: сначала от имени Савин образовали уменьшительное Савинец, а уже от него — фамилию Савинцев. Такая модель типична для северных и центральных русских говоров, где часто использовали двойные патронимы. Проще говоря, Савинцев — это «внук Савинца», а сам Савинец — «сын Савина». Подобные фамилии с суффиксом -цев встречаются реже, чем простые -ов и -ин, и потому заметно выделяются на фоне однокоренных Савин, Савинов, Савинский.

Прозвищная основа здесь не прослеживается: в отличие от фамилий, образованных от ремесла или внешности, Савинцев целиком держится на имени. Это значит, что предки носителей фамилии не имели отношения к какому-то занятию или месту — их родословная идёт от человека по имени Савин, которого в быту звали Савинцем. Такое имя могли дать в честь святого Савина, епископа Каннского, или другого мученика с этим именем, почитаемого в православном календаре.

Географически фамилия Савинцев встречается в основном в Поволжье и на Урале, что согласуется с моделью образования: именно в этих регионах в XVII–XVIII веках активно закреплялись трёхчленные отчества. В документах того времени крестьяне и посадские люди часто записывались как «Савинец» или «Савинцев сын», и постепенно форма застыла в фамилию.

Спорных версий происхождения немного. Иногда Савинцева пытаются вывести от названия села Савинцы или от слова «саван», но это натяжка: топонимическая версия не объясняет суффикс -цев в отчественной функции, а «саван» не даёт уменьшительного «Савинец». Наиболее правдоподобной остаётся цепочка Савин → Савинец → Савинцев, подтверждённая типовой для русской ономастики моделью.

В написании фамилия устойчива: окончание -цев не менялось, в отличие от вариаций вроде Савинцoв, которые встречаются у украинцев или белорусов под влиянием местной орфографии. В русской традиции ударение обычно падает на второй слог — Сави́нцев, хотя в некоторых семьях держится ударение на первом — Са́винцев.

Известных носителей фамилии немного, и они не образуют громкой династии: это в основном люди рабочих и крестьянских профессий, что типично для фамилии, рождённой в народной среде, а не в дворянской. Но именно эта обычность и делает Савинцева ценной для генеалогии: по ней легко восстановить цепочку предков, отталкиваясь от имени первого Савина.