Фамилия Савинок — редкий случай, когда суффикс подсказывает географию точнее, чем корень. Если бы фамилия оканчивалась на -ов или -ин, её можно было бы встретить по всей России. Но формант -ок (в родительном падеже -ка) выдает украинское или белорусское происхождение. В украинской ономастике суффикс -ок часто уменьшительный, но в фамилиях он закрепился как патронимический: Савинок буквально значит «маленький Сава» или «сын Савы».

Основа — каноническое имя Савва (в народной форме Сава). Это имя древнееврейского происхождения, означающее «старец, дед». В православных святцах оно популярно благодаря преподобному Савве Освященному и Савве Сторожевскому. На Руси имя было распространено во всех сословиях, но в украинских и белорусских землях оно давало особенно много производных форм: Савка, Савон, Савушка и, наконец, Савинко или Савинок.

Интересная деталь: фамилия Савинок могла возникнуть не только от имени, но и от прозвища Сава, которое в южнорусских говорах иногда давали нелюдимому или ворчливому человеку. Однако для фамилии с уменьшительным суффиксом эта версия менее вероятна — прозвища редко образуют ласкательные формы в качестве наследственной фамилии.

По модели образования Савинок близок к фамилиям Савинко, Савченко, Савчук. Разница в суффиксах — -ок, -енко, -ук — отражает диалектные особенности разных регионов Украины и Беларуси. Савинок чаще встречается на западе и в центральных областях, тогда как Савченко — классическая восточноукраинская фамилия.

В документах фамилия могла меняться: в XIX веке писарь мог записать её как Савинков (под влиянием русской нормы на -ов) или Савинко (без конечного согласного). Современная форма Савинок — результат украинской фонетики, где ударение падает на последний слог: Савино́к.