Фамилия Саванок — редкий образец восточнославянской модели, где суффикс -ок превращает имя или прозвище в фамилию без привычного родового окончания. В русском языке фамилии на -ок (как Сорокин, но не Сорокок) встречаются реже, чем на -ов или -ин, и часто указывают на белорусское или украинское происхождение. Здесь суффикс -ок выполняет ту же роль, что и -ович или -енко: обозначает «сын такого-то» или «маленький, молодой». То есть Саванок — это буквально «сын Савана» или «маленький Саван».

Основа Саван- восходит к каноническому имени Савва (от древнееврейского «сабба» — суббота, покой). В народной речи имя часто видоизменялось: Савка, Сава, Саван. Форма Саван — это уменьшительно-ласкательный вариант, который в некоторых говорах звучал как Савон или Савона. Фамилия Саванок, таким образом, образована от прозвищного или обиходного имени Саван с добавлением патронимического суффикса -ок.

В отличие от фамилий на -ов (Саванов), которые указывают на принадлежность отцу, форма Саванок более архаична и характерна для западнорусских земель — современной Беларуси, Смоленщины, Псковщины. Там суффикс -ок в фамилиях сохранился дольше, особенно в крестьянской среде, где фамилии часто закреплялись не через официальные документы, а через уличные прозвища. Человек, которого в деревне звали Саванок, скорее всего, был сыном или внуком Савана, а со временем это прозвище перешло в наследственную фамилию.

Другая версия, менее вероятная, связывает основу с диалектным словом «саван» — погребальная одежда. Если прозвище Саван дали человеку, который шил или продавал саваны, то фамилия могла возникнуть от ремесла. Но для этого нужно было бы ожидать форму Саванов или Саванников, а не уменьшительное Саванок. Поэтому первая версия — от имени Савва через форму Саван — выглядит убедительнее.

Фамилия Саванок практически не встречается в старых дворянских родословных и не фиксируется в массовых переписях центральной России. Это говорит о её позднем закреплении, вероятно, в XIX веке, когда крестьянам западных губерний начали массово присваивать фамилии. Носители фамилии сегодня живут в основном в Беларуси и на границе с Россией, а также в среде потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке.