Фамилия Савицька — это женская форма фамилии Савицький, и её происхождение напрямую связано с мужским именем Сава или его церковнославянским вариантом Савва. В основе лежит каноническое имя Савватий или Савва, которое в просторечии сокращалось до Сава. Суффикс -ицьк- (в украинской традиции -ицьк-, в польской -ицк-) указывает на принадлежность к месту или роду: так образовывали фамилии от названий сёл и усадеб. То есть Савицький — это человек из Савич, Савицы или подобного поселения, где жили люди, носившие имя Сава.

В украинской ономастике фамилии на -цький (в польском написании -cki) особенно характерны для западных регионов — Волыни, Галичины, Подолья. В XVI–XVII веках такие фамилии часто получала шляхта, но со временем они стали массовыми и среди крестьян, особенно после того, как в XIX веке австрийские и российские чиновники фиксировали фамилии по месту жительства. Савицька (женский вариант) встречается преимущественно в Украине, реже — в Польше и Беларуси, и её написание с мягким знаком (Савицька, а не Савицкая) выдает украинскую языковую норму.

Корень фамилии восходит к библейскому имени Савва, которое в переводе с арамейского означает «старец, дед». В народной среде имя Сава было очень популярным, поэтому фамилий от него — множество: Савин, Савченко, Савицкий, Савчук. Отличие Савицького — в том, что суффикс -ицьк- привязывает носителя не к отцу (как -енко или -ов), а к топониму. Это значит, что предок носительницы фамилии Савицька мог быть владельцем или жителем хутора, названного по имени Сава, либо происходил из села Савичі (такие есть в Хмельницкой и Житомирской областях).

Спорных версий у этой фамилии немного. Иногда её путают с фамилией Савицкая (через -ицк-), но это разные модели: Савицкая — от имени Сава с суффиксом -ицк- (как в русской традиции), а Савицька — с -ицьк-, что указывает на украинское происхождение. В польском языке форма Sawicka пишется без мягкого знака, но произносится так же. Если ваша фамилия именно Савицька, можно с высокой вероятностью говорить о корнях из центральной или западной Украины, где в XIX веке фамилию закрепили за семьей, жившей в месте с названием вроде Савичі або Савинці.