Фамилия Савхалов — редкий случай, когда корень почти наверняка не славянский, а тюркский или кавказский. Основа — «Савхал», и в ней слышится либо имя, либо прозвище. Скорее всего, в основе лежит тюркское мужское имя Савхал (варианты — Саухал, Саухат). В некоторых тюркских языках «сав» означает «здоровый», «целый», а «хал» — «состояние», «положение». Вместе имя могло значить «благополучный», «здравствующий». Есть и другая версия: на Кавказе, особенно у народов Дагестана, встречается имя Савхал, которое восходит к арабскому «саухат» — «щедрость», «великодушие». Обе гипотезы правдоподобны, но первая (тюркская) выглядит чуть проще и естественнее для прозвищной модели.

Суффикс «-ов» — классический русский патронимический формант, который прикреплялся к нерусским именам при адаптации. То есть фамилия образована по стандартной схеме: имя отца (Савхал) плюс «-ов» — «сын Савхала». Такое оформление типично для многих фамилий тюркского и кавказского происхождения на юге России, в казачьих областях и среди народов, перешедших в русское подданство.

Географически фамилия Савхалов тяготеет к Северному Кавказу и прилегающим регионам. Встречается у чеченцев, ингушей, кумыков, аварцев, а также у русских, живших в этих местах. Нередко носители фамилии — потомки горцев, получивших русскую фамилию в XIX веке при переписях или при крещении. Родовое прозвище предка могло быть связано с состоянием здоровья или характером: Савхалом называли человека крепкого, не болеющего, либо, наоборот, того, кто пережил тяжёлую болезнь и «выздоровел» — в тюркской традиции такие имена давали как оберег.

Что касается социального слоя, то Савхаловы — это не дворянский род. Фамилия не фиксируется в родословных книгах Российской империи. Её носители — в основном крестьяне, казаки, горские общинники. В советское время фамилия стала шире распространена за счёт миграций, но до сих пор остаётся сравнительно редкой. Если искать однокоренные, то ближе всего — Савхатов, Саухатов, а также фамилия Савхалов может быть связана с именем Савхат, что указывает на вариативность в записи.

Коротко: фамилия Савхалов — это русское оформление тюркского или кавказского имени Савхал, означавшего «здоровый» или «щедрый». Предки — люди с Северного Кавказа, получившие фамилию по отцу при переходе в русскую культуру.