Фамилия Савхалова — редкая, и её разговор лучше начинать с конца: с суффикса. Окончание -ова указывает, что перед нами женская форма, а мужская — Савхалов. Фамилия образована по типичной русской модели притяжательных прилагательных (чей? — Савхалов), то есть предок носителя носил личное имя или прозвище Савхал.

Корень «Савхал» — неочевидный для русского уха. В нём слышится что-то тюркское или кавказское. Наиболее правдоподобная версия: основа восходит к тюркскому имени или прозвищу. В тюркских языках есть компонент «сав» (здоровый, целый, невредимый) и «хал» (положение, состояние, сила). Вместе «Савхал» могло означать «крепкое здоровье» или «благополучное состояние» — имя-пожелание, которое давали ребёнку, чтобы он рос здоровым. Встречаются похожие фамилии у татар, башкир и народов Северного Кавказа, например Савхаловы у кумыков или ногайцев.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с арабским именем Саухаб (друг, товарищ), через диалектное произношение. Однако переход «у» в «а» и появление «л» на конце требуют дополнительных допущений, поэтому тюркское происхождение выглядит убедительнее.

В русской среде фамилия могла появиться через браки или при переходе людей из тюркской среды в православие: в XVII–XIX веках крещёные татары и горцы нередко получали фамилии по прежним именам. Географически Савхаловы встречаются в Поволжье, на Урале и в Ставропольском крае — как раз в зонах смешанного русско-тюркского населения.

Словообразовательно фамилия проста: суффикс -ов присоединён к основе без дополнительных наращений. Это говорит о том, что прозвище Савхал воспринималось как полное имя, а не как уменьшительная форма. Если бы в основе лежало что-то вроде Савха — мы бы увидели вариант Савхин, но здесь именно полная форма.

Таким образом, предок носительницы фамилии Савхалова — скорее всего, человек с тюркским корнями, которого звали Савхал, и это имя желало ему здоровья и удачи.