Фамилия Савкойть звучит не по-русски — и это верное впечатление. Её выдает суффикс -ойть, который совершенно нехарактерен для русской ономастики. В русском языке фамилии образуются с помощью суффиксов -ов, -ев, -ин, -ский, а здесь мы видим редкую балтийскую модель. Фамилия Савкойть — белорусская или, точнее, западно-белорусская, с возможным литовским влиянием. В Беларуси, особенно в её северо-западных регионах (Гродненская область), распространены фамилии на -ойть, -айть, -ейть, которые восходят к литовским суффиксам -aitis, -utis, -ytis, обозначавшим сына или потомка. Так, Савкойть — это «сын Савки» или «потомок Савки».

Основа фамилии — имя Савка, уменьшительная форма от канонического имени Савва. Савва — имя греческого происхождения, в православных святцах оно означает «суббота» (от арамейского «сава» — старец, дед). Но в народной среде имя Савва легко переходило в Савка, а затем и в прозвище. Поэтому Савкойть — это не ремесленная и не топонимическая фамилия, а типичное патронимическое образование: указание на отца или родоначальника по имени Савка.

Интересно, что в русских фамилиях аналогом была бы форма Савкин или Савков, но балтийский суффикс -ойть даёт совершенно другую огласовку. Такие фамилии часто встречаются у белорусов, которые исторически жили на землях Великого княжества Литовского, где литовский язык и его словообразовательные модели смешивались со славянскими. Савкойть могла закрепиться в деревнях, где говорили на смешанном говоре, близком к западно-полесскому.

Не стоит искать в этой фамилии указания на сословие: она могла принадлежать и крестьянину, и шляхтичу, но суффикс -ойть чаще встречается в простонародной среде. Известных носителей с такой фамилией в общероссийских справочниках нет, что подтверждает её локальный, западный характер. Если ваши предки носили фамилию Савкойть, скорее всего, их корни ведут в белорусско-литовское пограничье, а родоначальника звали Савка — возможно, простого крестьянина или ремесленника, который ничем, кроме имени, не выделялся, но оставил потомкам звучный фамильный знак.