Фамилия Савков отвечает на вопрос «чей?» и образована от личного имени Савка. Это уменьшительная форма целого гнезда христианских имен, начинающихся со слога «сав»: Савватий (с древнееврейского — «суббота»), Савелий («испрошенный у бога») и Савва (с арамейского — «старец», «дед»). Так что за одной фамилией могут стоять разные именины и разные святые покровители.

На Руси церковное имя было обязательным, но в быту почти всегда использовали домашнее, уменьшительное прозвище. Савка — как раз такой случай: коротко, привычно для уха, без лишней торжественности. От этого просторечного варианта и пошла фамилия. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Савков буквально значит «сын Савки».

Интересно, что имя Савва в старину было очень распространено среди простых людей, особенно в северных и центральных русских землях. Поэтому фамилия Савков встречается довольно часто, но при этом не имеет одной «столичной» точки происхождения — она рассыпана по всей территории, где жили русские.

В некоторых говорах имя Савка закрепилось и как самостоятельное мирское имя, уже не связанное напрямую с крестильным. Так что часть Савковых могли получить фамилию не от церковного календаря, а от чисто бытового прозвища, которое прижилось в семье.

В документах XVII–XVIII веков встречаются и крестьяне, и посадские люди с этим именем. Дворянских родов Савковых практически нет — фамилия осталась по преимуществу крестьянской и мещанской, что тоже говорит о её «народном» происхождении.

Если искать аналоги, то рядом стоят Савватеев, Савельев, Савушкин. Но Савков стоит особняком: он образован не от полной формы, а именно от краткой, что делает его ближе к живой разговорной речи, а не к церковной традиции.