Фамилия Савкунова — женская форма фамилии Савкунов, и её разбор стоит начать с мужского варианта, так как именно он хранит ключ к происхождению. Основа здесь — прозвище Савкун, которое образовано от имени Савва (краткая форма Савка) с помощью характерного для украинской и южнорусской традиции суффикса -ун. Этот суффикс в восточнославянских фамилиях часто указывал на человека по его действию или характерному признаку: например, «крикун» — тот, кто много кричит, «молчун» — молчаливый. Соответственно, Савкун — это «человек, имеющий отношение к Савве», причём не просто сын или потомок, а скорее носитель прозвища, данного за манеру поведения или внешность, связанную с этим именем.

Сам корень восходит к каноническому имени Савва, которое имеет древнееврейское происхождение и означает «старец, мудрец» или «суббота». В русской среде имя было очень популярно, особенно среди крестьян и купечества, что породило множество производных форм: Савка, Савушка, Савватей. Фамилия Савкунов стоит в ряду таких однокоренных, как Савкин, Савушкин, Савватеев, но её отличает именно суффикс -ун, который встречается реже и чаще фиксируется в документах южных и центральных губерний России.

Географически фамилия Савкунов (и Савкунова) распространена неравномерно. Наибольшая концентрация носителей традиционно отмечается в Воронежской, Курской и Ростовской областях, а также на Украине — в Харьковской и Сумской областях. Это подтверждает гипотезу о её происхождении в зоне смешения великорусского и малороссийского диалектов, где суффикс -ун был особенно продуктивен в прозвищах.

Что касается социального статуса, то в подавляющем большинстве случаев Савкуновы — это потомки крестьян или однодворцев. В ревизских сказках XVIII–XIX веков эта фамилия встречается в списках государственных крестьян, реже — у мещан. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для фамилий, образованных от просторечных форм крестильных имён.

Таким образом, фамилия Савкунова прямо указывает на предка по мужской линии, которого в быту звали Савкун — скорее всего, за некий бойкий или упрямый нрав, либо просто как ласково-ироничное прозвище от имени Савва. Это не редкая, но и не массовая фамилия, сохранившая яркий диалектный отпечаток.