Фамилия Савкунов образована от прозвища или имени Савкун. Основа здесь — корень «Савк-», который восходит к крестильному имени Савва (сокращённая форма Савка). Уменьшительно-ласкательный суффикс «-ун» в русских прозвищах и фамилиях встречается нечасто. Если в фамилиях вроде Говорун или Болтун суффикс «-ун» указывает на деятеля, склонного к действию, то в случае Савкун он скорее придаёт имени оттенок просторечной ласковости: Савка превращается в Савкуна. Такая модель типична для северных и центральных говоров, где «-ун» могло добавляться к личным именам для обозначения человека по имени (сравните: Петрун, Васькун).

Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного с суффиксом «-ов»: Савкунов — буквально «сын Савкуна» или «человек из рода Савкуна». Поскольку имя Савва было распространено в среде духовенства и крестьянства, предок носителя фамилии мог быть как сельским жителем, так и выходцем из церковной среды. Встречаются и однокоренные фамилии: Савков, Савкин, Савушкин, но Савкунов стоит особняком из-за редкого суффикса.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине, где форма «Савка» была особенно популярна. В документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания казаков и крестьян с подобным прозвищем, но точных дат и имён первоносителей история не сохранила. Если у вас есть семейные предания о происхождении, они могут добавить красок к этой скупой, но характерной словообразовательной картине.