Фамилия Савляк звучит необычно для русского уха, и это не случайно. Она принадлежит к числу украинских и белорусских фамилий, образованных не от имени, а от прозвища. В её основе лежит глагол «савити» или «савiць» — диалектное слово, означающее «гнуть, сгибать, кривить». Человек, получивший прозвище Савляк, мог быть либо сутулым, ходить сгорбившись, либо иметь кривые ноги. В некоторых говорах этот же корень использовали для обозначения неловкого, неуклюжего человека, который «всё криво делает».

Словообразовательная модель прозрачна: к корню «савл-» добавили уменьшительный или пренебрежительный суффикс «-як», характерный именно для украинской и южнорусской ономастики. Этот суффикс часто придавал прозвищу оттенок «маленький, младший или незначительный» (сравните: хомяк, дивак). Таким образом, Савляк — это не просто «кривой», а «кривенький» или «сын кривого».

В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые закрепились в русском делопроизводстве как притяжательные, фамилии на -як долго оставались беспаспортными прозвищами. Их фиксация в документах началась позже, в основном в XIX веке, когда крестьянам Западной и Южной России массово присваивали фамилии по уличному прозвищу. Поэтому Савляк — фамилия сравнительно молодая, но с очень древним корнем, уходящим в праславянскую лексику, связанную с изгибом и кривизной.

Встречается она преимущественно в западных областях Украины (Волынь, Ровенщина) и на юго-востоке Беларуси (Гомельщина). Изредка попадается в приграничных районах России, куда её занесли переселенцы. Попытки связать фамилию с библейским именем Савва или Савелий (через народную форму Савка) ошибочны: в фамилиях от имени Савва обычно появляется суффикс -ук (Савчук) или -енко (Савченко). Савляк стоит особняком — это прозвище по внешнему признаку, а не по имени предка.