Фамилия Савнукаев — редкая, и её разбор требует внимания к неочевидной основе. В отличие от множества фамилий на -ов/-ев, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), здесь мы видим суффикс -каев, который сразу указывает на тюркское или кавказское происхождение. Это характерная модель для фамилий, возникших в среде народов, говорящих на тюркских языках: суффикс -каев (или -каев) часто присоединялся к прозвищу или имени, оканчивающемуся на -кай.

Корень «Савнук-» — самое интересное. Скорее всего, это не прямое имя, а прозвище, состоящее из двух частей. Первая часть — «сав» — может восходить к тюркскому «сав» (здоровый, невредимый, или же «слово, речь») или к арабскому «сав» (ровный, прямой). Вторая часть — «нук» — могла означать «пятно, метка» или быть частью личного имени (например, Нук — сокращение от Нух, библейского Ноя). Таким образом, Савнук — это «прямая (или здоровая) метка» либо «человек с отметиной», хотя точное значение утрачено.

Есть и вторая, более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть от осетинского имени Савнук (или Саунук), где «сау» — «чёрный», а «нук» — «пятно, родинка». Тогда Савнукаев — буквально «сын человека с чёрной родинкой». Это типичная для осетин и некоторых народов Кавказа практика: прозвище по внешней примете становилось родовым именем.

Географически фамилия Савнукаев встречается преимущественно в Северной Осетии и среди осетинских диаспор. В списках терских казаков и в метрических книгах Владикавказского округа конца XIX — начала XX века можно найти единичные упоминания носителей этой фамилии. Сословная принадлежность, скорее всего, была крестьянской или казачьей — фамилия не звучит как дворянская или княжеская.

Написание фамилии устойчиво: Савнукаев, а не Савнуков или Савнукин, что подтверждает её происхождение от полной формы имени с суффиксом -кай. В русском языке фамилия склоняется как обычное мужское отчество: Савнукаева, Савнукаеву. Если вам встретился вариант Савнукай — это, вероятно, исходное прозвище, от которого и пошла фамилия.