Фамилия Савольскова — женская форма фамилии Савольсков, а та, в свою очередь, — вариант более распространённой фамилии Савельсков. Ключ к разгадке лежит не столько в корне, сколько в суффиксе: -ск- в русских фамилиях обычно указывает на географическое происхождение (по названию местности) или на принадлежность к определённому роду через прозвище. Однако в данном случае суффикс -ск- мог появиться на месте диалектного произношения или в результате письменной фиксации фамилии, где звук «в» перешёл в «ль» под влиянием мягкого произношения.

Основа «Саволь» — это народная, разговорная форма крестильного имени Савва (от арамейского «сава» — старец, дед). В русских говорах имя Савва нередко звучало как Сава, а производные от него — Савка, Савушка, Савелий. Форма «Саволь» могла возникнуть из уменьшительного «Сава» с добавлением суффикса -ль, что типично для некоторых северных и сибирских говоров (ср. «Михайло» — «Михаль»). Таким образом, Саволь — это прозвище или неканоническое имя человека по имени Савва, а Савольсков — буквально «сын Саволя».

Фамилия Савольскова редкая и имеет ярко выраженную региональную привязку. Её носители встречаются преимущественно на Русском Севере и в Сибири (Архангельская область, Красноярский край). Это объясняется тем, что в XVII-XVIII веках переселенцы из Поморья, носившие фамилии с суффиксом -ск(ов), оседали за Уралом. В официальных документах фамилия могла записываться как Савельсков, но в быту, из-за аканья и мягкого произношения, превратилась в Савольсков.

Версия о том, что фамилия связана с ремеслом или топонимом (например, с деревней Савольково), маловероятна: таких названий в старых писцовых книгах не зафиксировано. Скорее всего, перед нами пример того, как крестьянская фамилия, образованная от имени, обросла дополнительным суффиксом, чтобы отличать одну ветвь рода Савельевых от другой.