Фамилия Савреев образована от личного прозвища Саврей, и в её основе лежат как минимум три разные традиции именования. Самая поэтичная версия связывает прозвище со старинным словом «савра» — «песня»: тогда Савреем называли человека с красивым голосом, певца или сочинителя песен. Вторая гипотеза отсылает к диалектному слову «савры» — кожаные подколенники у седла; в этом случае прозвище закрепилось за ловким наездником, чья одежда или снаряжение бросались в глаза. Наконец, существует версия, что Саврей — это народная форма крестильного имени Софрон, которое в переводе с греческого означает «благоразумный». Такое переосмысление церковного имени в бытовое прозвище — частое явление: звуковой облик имени менялся под влиянием живой речи, а затем закреплялся в семье как основное именование.

Суффикс -ев указывает на типичную для славянских фамилий модель притяжательности: Савреев буквально означает «сын Саврея». Такая форма складывалась в XV–XVII веках, когда прозвище главы семьи переходило на детей и внуков, постепенно превращаясь в наследственное родовое имя. Сама фамилия встречается редко, что говорит о её локальном бытовании: скорее всего, род Савреевых сформировался в одной местности и долго не выходил за её пределы. Сравните с однокоренными фамилиями — Савров, Саврин, Савриков: все они восходят к тем же основам, но каждая закрепилась в своём регионе и в своём социальном кругу.

Разобраться, какая из версий верна для конкретной семьи, можно только через генеалогию: переписи, ревизские сказки и метрические книги покажут, где впервые зафиксировано прозвище Саврей и чем занимались первые носители. Если предки жили в северных или центральных губерниях, где были сильны певческие традиции, версия о «савре» — песне — выглядит убедительнее; если семья происходила из казачьих или ямщицких краёв, на первый план выходит «савры» — седельная принадлежность. Имя Софрон в народной форме Саврей тоже не редкость, особенно в среде старообрядцев, где такие сокращения бытовали повсеместно.

Точное время возникновения фамилии Савреев неизвестно, но сама её структура — прозвище плюс притяжательный суффикс — относит её к древнему пласту русских фамилий, которые складывались ещё до массового закрепления фамилий за крестьянством в XIX веке. Сегодня фамилия остаётся редкой, и каждый её носитель — по сути, хранитель одного из трёх возможных значений, заложенных в прозвище предка.