Фамилия Савреев образована от прозвища Саврей, и вокруг его происхождения сложилось несколько версий. Самая поэтичная из них связывает прозвище со старинным словом «савра», то есть «песня». В этом случае Савреем называли человека с красивым голосом, певуна или сочинителя песен. Версия правдоподобная, но не единственная.

Другая гипотеза отсылает к диалектному слову «савры» — так называли кожаные подколенники у седла. Если держаться этого значения, то прозвище Саврей мог получить искусный наездник, чья амуниция или манера езды бросались в глаза. Менее убедительной выглядит попытка возвести Саврея к крестильному имени Софрон (в переводе с греческого — «благоразумный»). Фонетически такое сближение возможно, но маловероятно: слишком далеко звучание, и для подобного перехода нет убедительных параллелей в русской антропонимии.

Сам суффикс -ев указывает на модель «сын такого-то»: Савреев — потомок Саврея. Прозвище, будь оно связано с пением или верховой ездой, закрепилось за человеком как основное бытовое именование, а затем перешло в фамилию, которую унаследовали дети и внуки. Фамилия редкая, в старых писцовых книгах и ревизских сказках она встречается нечасто, что типично для прозвищных фамилий, которые нередко возникали в одном селе и дальше не распространялись. Скорее всего, предки Савреевых жили в северных или центральных русских говорах, где слово «савра» и его производные фиксировались диалектологами.