Фамилия Савреев, вероятно, образована от прозвища Саврей. Оно, в свою очередь, восходит к старинному слову «савра», которое означает «песня». Исходя из этого, можно предположить, что Савреем называли человека с красивым голосом или того, кто сочинял песни. Согласно другой гипотезе, прозвище Саврей связано с диалектным словом «савры», что означает «кожаные подколенники у седла». Скорее всего, он был хорошим наездником. Существует также и версия, что фамилия Савреев образована от имени Саврей, которое восходит к мужскому крестильному имени Софрон. В переводе с греческого зыка оно означает «благоразумный». Так и прозвище Саврей закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Савреев. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Саврей, со временем получил фамилию Савреев.