Фамилия Савреева хранит память о прозвище дальнего предка, и в её основе лежит несколько версий, каждая из которых по-своему объясняет, кем мог быть этот человек. Самая распространённая гипотеза связывает фамилию со старинным словом «савра», то есть «песня». Тогда Савреем называли певца, человека с красивым голосом или сочинителя песен. Вторая версия отсылает к диалектному слову «савры» — кожаным подколенникам у седла. Такая деталь конской сбруи выдаёт в прозвище опытного наездника, для которого лошадь была делом привычным. Есть и третье объяснение: имя Саврей могли использовать как народную форму крестильного имени Софрон, что в переводе с греческого означает «благоразумный». В этом случае прозвище закреплялось за человеком как обиходное именование, а уже от него по обычной русской модели образовалась фамилия.

Сама модель образования фамилии проста и типична для русских родовых имён: суффикс -ев указывает на принадлежность потомку человека с прозвищем Саврей. Такой способ словообразования широко использовался в среде крестьян и посадских людей, где фамилии часто возникали не от канонических имён, а от уличных прозвищ. Поэтому носитель фамилии Савреева может с уверенностью говорить, что его предок был либо певуном, либо лихим всадником, либо человеком, которого в быту звали сокращённо от Софрона. Какая из версий ближе к истине, сегодня сказать трудно, но каждая из них даёт живой портрет возможного основателя рода.