Фамилия Савриловы происходит от мирского имени Саврил, которое носили предки носителей этой фамилии. Это имя имеет марийские корни и родственно чувашскому мужскому имени Савăрле. Смысл имени неоднозначен: по одной версии, оно переводится как «отрадный, приятный, радостный родственник», по другой — как «мятежник». Первая трактовка выглядит более правдоподобной, так как в основе лежит корень со значением радости и удовольствия, а не конфликта.

Существует и менее вероятное объяснение, которое связывает фамилию не с именем, а с прозвищем Саврило. В этом случае за основу берут старинное славянское слово «савра» — «песня». Тогда прозвище мог получить человек, который много или красиво пел. Однако эта версия уступает первой: имя Саврил встречается в документах как самостоятельное, а прозвище от слова «савра» в письменных источниках не зафиксировано.

Фамилия образована по стандартной модели с патронимическим суффиксом -ов, который указывает на принадлежность потомку человека по имени Саврил. Такая схема типична для русских фамилий, возникших от мирских, то есть нецерковных, имен, которые были широко распространены в среде крестьян и посадских людей до XVIII века. Именно поэтому фамилии подобного типа составили значительную часть всего пласта русских родовых именований.

Точное место и время возникновения фамилии Савриловы установить сложно: процесс формирования фамилий у разных сословий растянулся на несколько столетий. Но сам факт сохранения редкого имени в фамилии говорит о том, что предки носителей этой фамилии жили в регионах, где были сильны марийские или чувашские культурные влияния, — вероятно, в Поволжье или Приуралье. Фамилия Савриловы — памятник русской письменности, который донес до наших дней древнее имя, почти исчезнувшее из живого употребления.