Фамилия Саврыга — редкая и звучная, её происхождение почти наверняка связано с прозвищем, а не с крестильным именем. В основе лежит слово «саврасый» — так на Руси называли масть лошади: светло-гнедую с чёрными гривой и хвостом. В говорах слово могло звучать как «саврыга» или «саврага», а человека с таким прозвищем — рыжеватого, со светлыми волосами или просто неряшливого — могли окрестить Саврыгой. Фамилия закрепилась в форме, характерной для южнорусских и украинских земель: суффикс -ыг(а) встречается в прозвищах и фамилиях реже, чем стандартное -ов или -ин, и указывает на экспрессивную, часто ироничную оценку внешности или поведения.

Модель образования проста: прозвище Саврыга перешло в фамилию без дополнительных суффиксов. Это так называемые «прозвищные» фамилии, которые не склоняются по падежам у мужчин (Иван Саврыга) и полностью совпадают с исходным словом. В ономастике такая модель считается архаичной и чаще встречается у казачества или в среде однодворцев — например, на Дону и в южных губерниях России. Если искать аналоги, то фамилия Саврыга стоит в одном ряду с Саврасовым (от той же «саврасой» масти) и Савриным, но отличается от них именно отсутствием суффикса, что делает её более редкой и локальной.

Спорных версий немного. Иногда пытаются связать Саврыгу с тюркскими корнями — например, с «савры» (спина, хребет) или именем Савур, но для этого нет надёжных лингвистических оснований. Слово «саврасый» — исконно славянское, зафиксированное в древнерусских памятниках, и связь с лошадиной мастью остаётся самой прямой и правдоподобной. Никакой связи с географическими названиями (например, Саврыгино или Саврыга — гипотетическая деревня) не прослеживается: таких топонимов в доступных списках нет.

Носители фамилии Саврыга сегодня встречаются редко, в основном на юге России — в Ростовской области, Краснодарском крае, а также в Беларуси и на востоке Украины. Судя по концентрации, фамилия могла возникнуть в среде крестьян или казаков, где прозвища по масти лошади были обычным делом: конь — главный помощник и кормилец, и его окрас легко переходил на человека. Если ваш предок носил фамилию Саврыга, скорее всего, он был светловолос, рыжеват или просто получил прозвище от соседей за сходство с лошадью саврасой масти — без обидной окраски, а скорее как меткая примета.