Фамилия Савыченко образована по самой распространённой в украинской ономастике модели — с патронимическим суффиксом -енко, который означает «сын» или «потомок». В основе лежит имя Сава, а точнее его народная форма Савый. Церковное имя Савва (от арамейского «саба» — старец, дед) в бытовой речи украинцев и южнорусских областей часто упрощалось до Сава, а производное прилагательное от него звучало как Савий или Савый. Отсюда и пошло отчество Савыченко — буквально «сын Савы» или «Савин сын».

Редкость фамилии в том, что она сохранила в основе форму «Савыч-», а не более типичное «Савенко» или «Савченко». Это указывает на то, что предок носителя фамилии звался не просто Сава, а именно Савый — вариант, который встречался в говорах Черниговщины, Полтавщины и соседних регионов. В русском языке имя Савва давало фамилии Саввин, Саввичев, а в украинской среде — Савченко, Савенко, Савич. Савыченко стоит в этом ряду особняком, ближе к белорусской традиции, где суффикс -ыч- встречается чаще.

Сословной привязки у фамилии нет: её могли носить и казаки, и крестьяне, и мещане. В реестрах Запорожского войска встречаются Савы, но с фамилией Савыченко массовых записей не сохранилось. В XIX веке носители фамилии фиксируются в Харьковской, Екатеринославской и Киевской губерниях, что подтверждает её украинское происхождение. В современной России фамилия редкая, встречается в основном на юге и в центральных областях, куда переселялись малороссы в ходе столыпинской аграрной реформы.

Если у вас фамилия Савыченко, скорее всего, ваш предок по мужской линии носил имя Сава или Савый и жил на территории современной Украины. Фамилия не дворянская, не купеческая — из народной среды, что делает её живым свидетельством бытовой речи и местных говоров.