Фамилия Савыч — редкий случай, когда отчество закрепилось в качестве фамилии без типичных суффиксов -ов, -ев или -ин. Перед нами чистая патронимическая форма, образованная напрямую от имени Сава (разговорный вариант канонического Савва) с помощью суффикса -ич. В русской традиции такие фамилии встречаются нечасто и обычно указывают на западнорусское или украинско-белорусское происхождение: в этих землях отчества на -ич дольше сохранялись как фамильные, тогда как в Великороссии их вытеснили притяжательные прилагательные.

Имя Савва восходит к арамейскому «саба» — старец, дед. В церковной среде его носили несколько святых, в том числе Савва Освященный, основатель монастыря в Палестине. На Руси имя было распространено во всех сословиях, но особенно часто встречалось среди духовенства и крестьян северных и центральных губерний. Фамилия Савыч фиксируется в писцовых книгах XVI–XVII веков, но не как наследственная, а скорее как отчество: «Ивашко Савыч» означало «Иван, сын Савы». Со временем такое именование перешло в разряд фамилий у потомков этого Ивана.

Географически фамилия тяготеет к зоне влияния польско-литовской модели словообразования. В современных справочниках Савыч встречается в основном на юго-западе России, в Брянской, Смоленской областях, а также на Украине и в Беларуси. В центральных и северных регионах России чаще встречаются варианты Саввин, Савин, Савкин — с суффиксами, привычными для великорусской антропонимии.

Интересно, что фамилия Савыч могла возникнуть и как прозвище, перешедшее в фамилию, — например, от диалектного «савыч» (в некоторых говорах так называли нерасторопного или рассеянного человека). Но эта версия менее убедительна: патронимический суффикс -ич указывает на отчество, а не на прозвищную характеристику. Скорее всего, все носители фамилии Савыч ведут свой род от одного человека по имени Сава, чьи дети и внуки стали писаться по отцу, а не по деду или роду занятий.