Фамилия Саямян — яркий пример армянской модели фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -ян (в старой орфографии -янц). Этот суффикс означает «принадлежащий к роду» или «потомок», аналогично русским -ов/-ев. Основа фамилии — Саям — восходит к личному имени или прозвищу. В армянском языке имя Саям не является каноническим, но могло возникнуть как вариант имени Сайям (от арабского «поэт» или «постящийся») либо как сокращение от более длинных теофорных имен. Вторая версия связывает основу с тюркским словом «сай» — «каменистое русло реки» или «овраг»: в таком случае Саям — это топонимическое прозвище человека, жившего у такого урочища. Третья, менее вероятная гипотеза, выводит фамилию из персидского «сайе» — «тень», то есть прозвище могло означать «тенистый» или «укрывающийся в тени».

Географически фамилия Саямян встречается в основном среди армян, чьи предки происходили из Западной Армении (исторические области Васпуракан, Сасун) или из районов, граничащих с тюркоязычными народами, что объясняет возможное тюркское влияние на основу. В диаспоре носители фамилии расселились по России, Франции, США и странам Ближнего Востока.

Интересная деталь: в армянской ономастике фамилии на -ян редко сохраняют ударение на последнем слоге — в фамилии Саямян ударение падает на второй слог (Сая́мян), что может указывать на неармянское происхождение основы или на региональный диалектный говор. Сравните с однокоренными фамилиями Саямов (русифицированная форма) или Саямянц (старая передача с конечным -ц). По социальному составу носители фамилии не принадлежали к княжеским родам — это фамилия ремесленников, крестьян или мелких торговцев, что типично для массовых армянских фамилий, возникших в XVIII–XIX веках.